Die Jacobi-Methode konvergiert schneller als Gauß-Seidel bei Laplace-Gleichung
Posted: 17 Mar 2025, 15:33
Es muss das Problem unter Verwendung der Jacobi -Methode gelöst werden: d^t/dx^2 + d^2T/dy^2 = 0 mit Bedingungen an den Grenzen des Quadrats:
t (0, y) = 1, t (x, 1) = 1, dt/dx (1, y) = 1 - y, dt/dy (x, 0) = x. max | t_new - t | = deltaT or R >= deltaR :
T_n = jacobi_method(T1)
dT = np.max(abs(T_n - T1))
dTs.append(dT)
R = np.max(abs(residual(T_n)))
Rs.append(R)
T1 = T_n.copy()
i += 1
iterations.append(i)
[/code]
t (0, y) = 1, t (x, 1) = 1, dt/dx (1, y) = 1 - y, dt/dy (x, 0) = x. max | t_new - t | = deltaT or R >= deltaR :
T_n = jacobi_method(T1)
dT = np.max(abs(T_n - T1))
dTs.append(dT)
R = np.max(abs(residual(T_n)))
Rs.append(R)
T1 = T_n.copy()
i += 1
iterations.append(i)
[/code]