Einen Ausdruck nicht mit Sympy vereinfachen ⇐ Python

[Anonymous]

Ich muss viele Integrale, Derivate usw. symbolisch bewerten, und ich habe kein Glück mit Sympy. Wenn es in der Lage ist, ein Integral auszuführen, ist das Ergebnis gigantisch, während es reduzierbar sein sollte, aber ich kann das einfachste Ergebnis nicht erreichen.
Hier ist ein Beispiel: < /p>

Code: Select all

import sympy as sp

# Define the variables
r, theta, H0, ri, ro, rho, T_0, Delta_T, S_xx, S_yy = sp.symbols('r theta H0 ri ro rho T_0 Delta_T S_xx S_yy')

# Define H0
H0_expr = -(S_xx - S_yy) / (4 * rho) * Delta_T / sp.log(ro/ri)

# Define the components of the vector field J_r and J_theta
J_r = 2 * H0 * (1/r - 1/(ri**2 + ro**2)*(r + ri**2*ro**2/r**3)) * sp.cos(2*theta)
J_theta = H0 * (1/(ri**2 + ro**2)*(2*r - 2*ri**2*ro**2/r**3)) * sp.sin(2*theta)

J_x = J_r * sp.cos(theta) - J_theta * sp.sin(theta)
dJ_x_dx = sp.diff(J_x, r) * sp.cos(theta) - 1/r * sp.sin(theta) * sp.diff(J_x, theta) * sp.sin(theta)

T = T_0 + Delta_T * sp.log(r/ro) / sp.log(ro/ri)

# Set up the integral for Q
Q = sp.integrate(r * T * (S_xx - S_yy) * dJ_x_dx, (theta, 0, sp.pi/2), (r, ri, ro))

# Substitute H0 in Q
Q_sub = Q.subs(H0, H0_expr)
Q_sub = sp.simplify(Q_sub)
Q_sub = sp.collect(Q_sub, [ri, ro, sp.log(ro/ri)])
Q_sub = sp.factor(Q_sub)
print(f"This is Q: {Q}")
< /code>
Ausführen der Codeausbeute: < /p>
This is Q: -Delta_T*(S_xx - S_yy)**2*(-16*Delta_T*ri**2*log(ri/ro)**2 + 15*pi*Delta_T*ri**2*log(ri/ro)**2 + 80*Delta_T*ri**2*log(ri/ro) + 30*pi*Delta_T*ri**2*log(ri/ro) - 64*Delta_T*ri**2 - 15*pi*Delta_T*ri**2 - 16*Delta_T*ro**2*log(ri/ro)**2 + 15*pi*Delta_T*ro**2*log(ri/ro)**2 + 48*Delta_T*ro**2*log(ri/ro) + 15*pi*Delta_T*ro**2 + 64*Delta_T*ro**2 - 32*T_0*ri**2*log(ri)*log(ro/ri) + 30*pi*T_0*ri**2*log(ri)*log(ro/ri) - 30*pi*T_0*ri**2*log(ro)*log(ro/ri) + 32*T_0*ri**2*log(ro)*log(ro/ri) + 32*T_0*ri**2*log(ro/ri) + 30*pi*T_0*ri**2*log(ro/ri) - 32*T_0*ro**2*log(ri)*log(ro/ri) + 30*pi*T_0*ro**2*log(ri)*log(ro/ri) - 30*pi*T_0*ro**2*log(ro)*log(ro/ri) + 32*T_0*ro**2*log(ro)*log(ro/ri) - 30*pi*T_0*ro**2*log(ro/ri) - 32*T_0*ro**2*log(ro/ri))/(480*rho*(ri**2 + ro**2)*log(ro/ri)**2).
< /code>
, was enorm ist. Dies sollte gleich < /p>
sein$$\frac{\pi\,\Delta T\left(S_{xx}-S_{yy}\right)^2\left[\Delta T\left(r_{o}^{2}-r_{i}^{2}\right)-2\log\left(\frac{r_{o}}{r_{i}}\right)\left(\Delta T\,r_{i}^{2}+T_{0}\left(r_{o}^{2}-r_{i}^{2}\right)\right)\right]}{16\,\rho\left(r_{i}^{2}+r_{o}^{2}\right)\log^{2}\left(\frac{r_{o}}{r_{i}}\right)}$$
< /code>
oder < /p>
pi*Delta_T*(S_xx - S_yy)**2*(Delta_T*(-ri**2 + ro**2) - 2*(Delta_T*ri**2 + T_0*(-ri**2 + ro**2))*log(ro/ri))/(16*rho*(ri**2 + ro**2)*log(ro/ri)**2)

Wie kann ich den obigen "einfachen" Ausdruck mit Sympy erreichen?